यदि $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{3}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\tan \theta + \cot \theta = 1$ है।

(N/A) दिया गया है: $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{3}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$(\sin \theta + \cos \theta)^2 = (\sqrt{3})^2$
$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta + 2 \sin \theta \cos \theta = 3$
चूंकि $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$,इसलिए:
$1 + 2 \sin \theta \cos \theta = 3$
$2 \sin \theta \cos \theta = 2$
$\sin \theta \cos \theta = 1$.
अब,व्यंजक $\tan \theta + \cot \theta$ पर विचार करें:
$\tan \theta + \cot \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} + \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta}$.
$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ और $\sin \theta \cos \theta = 1$ का मान रखने पर:
$\tan \theta + \cot \theta = \frac{1}{1} = 1$.
अतः,सिद्ध हुआ।