જો $x=\sqrt{2}$ એ સમીકરણ $ax^{2}+\sqrt{2}bx+2c=0$; $a \neq 0$,$a, b, c \in R$ નું એક બીજ હોય,તો સાબિત કરો કે $a+b+c=0$.

(N/A) આપેલ છે કે $x=\sqrt{2}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2}+\sqrt{2}bx+2c=0$ નું એક બીજ છે.
કારણ કે $x=\sqrt{2}$ એ બીજ છે,તેથી તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે.
સમીકરણમાં $x=\sqrt{2}$ મૂકતા:
$a(\sqrt{2})^{2} + \sqrt{2}b(\sqrt{2}) + 2c = 0$
પદોનું સાદુંરૂપ આપતા:
$a(2) + 2b + 2c = 0$
$2a + 2b + 2c = 0$
આખા સમીકરણને $2$ વડે ભાગતા:
$a + b + c = 0$
આમ,સાબિત થાય છે કે $a+b+c=0$.