यदि $x=\sqrt{2}$ समीकरण $ax^{2}+\sqrt{2}bx+2c=0$; $a \neq 0$,$a, b, c \in R$ का एक मूल है,तो सिद्ध कीजिए कि $a+b+c=0$.

(N/A) दिया गया है कि $x=\sqrt{2}$ द्विघात समीकरण $ax^{2}+\sqrt{2}bx+2c=0$ का एक मूल है।
चूंकि $x=\sqrt{2}$ एक मूल है,इसलिए यह समीकरण को संतुष्ट करेगा।
समीकरण में $x=\sqrt{2}$ रखने पर:
$a(\sqrt{2})^{2} + \sqrt{2}b(\sqrt{2}) + 2c = 0$
पदों को सरल करने पर:
$a(2) + 2b + 2c = 0$
$2a + 2b + 2c = 0$
पूरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर:
$a + b + c = 0$
अतः,यह सिद्ध होता है कि $a+b+c=0$.