यदि $x = 5 + 2\sqrt{6}$ है,तो $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ और $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया है: $x = 5 + 2\sqrt{6}$.
सबसे पहले,$\frac{1}{x}$ ज्ञात करें:
$\frac{1}{x} = \frac{1}{5 + 2\sqrt{6}} = \frac{1}{5 + 2\sqrt{6}} \times \frac{5 - 2\sqrt{6}}{5 - 2\sqrt{6}} = \frac{5 - 2\sqrt{6}}{25 - 24} = 5 - 2\sqrt{6}$.
अब,$x + \frac{1}{x}$ की गणना करें:
$x + \frac{1}{x} = (5 + 2\sqrt{6}) + (5 - 2\sqrt{6}) = 10$.
$x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ज्ञात करने के लिए:
$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = (x + \frac{1}{x})^{2} - 2 = (10)^{2} - 2 = 100 - 2 = 98$.
$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ ज्ञात करने के लिए:
$x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = (x + \frac{1}{x})^{3} - 3(x + \frac{1}{x}) = (10)^{3} - 3(10) = 1000 - 30 = 970$.