गुणनफल $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[12]{32}$ का मान क्या है?

यदि $x = 3 + 2\sqrt{2}$ है,तो $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ और $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(343)^{-\frac{2}{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = \frac{3+\sqrt{5}}{2}$ है,तो $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x$ एक परिमेय संख्या है और $y$ एक अपरिमेय संख्या है। क्या $xy$ सदैव अपरिमेय होता है? अपने उत्तर का उदाहरण सहित औचित्य दीजिए।

निम्नलिखित व्यंजक का मान तीन दशमलव स्थानों तक ज्ञात कीजिए,यदि आवश्यक हो तो हर का परिमेयकरण कीजिए। $\sqrt{2} = 1.414$,$\sqrt{3} = 1.732$ और $\sqrt{5} = 2.236$ लीजिए।
$\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$