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Question

(B) आइए सभी विकल्पों के लिए पूर्ववृत्त $((P \Rightarrow Q) \wedge \sim Q)$ को सरल करें:$((P \Rightarrow Q) \wedge \sim Q) \equiv ((\sim P \vee Q) \wed

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$(( P$ $\Rightarrow Q ) \wedge \sim Q )$ $\Rightarrow \sim P$

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(B) आइए सभी विकल्पों के लिए पूर्ववृत्त $((P \Rightarrow Q) \wedge \sim Q)$ को सरल करें:$((P \Rightarrow Q) \wedge \sim Q) \equiv ((\sim P \vee Q) \wedge \sim Q)$वितरण नियम का उपयोग करते हुए: $(\sim P \wedge \sim Q) \vee (Q \wedge \sim Q)$चूंकि $(Q \wedge \sim Q) \equiv F$,हमारे पास $(\sim P \wedge \sim Q) \vee F \equiv \sim P \wedge \sim Q$ है।अब,प्रत्येक विकल्प की जाँच करें:$(A) (\sim P \wedge \sim Q)$ $\Rightarrow Q \equiv \sim(\sim P \wedge \sim Q) \vee Q \equiv (P \vee Q) \vee Q \equiv P \vee Q$ (पुनरुक्ति नहीं है)$(B) (\sim P \wedge \sim Q)$ $\Rightarrow \sim P \equiv \sim(\sim P \wedge \sim Q) \vee \sim P \equiv (P \vee Q) \vee \sim P \equiv (P \vee \sim P) \vee Q \equiv T \vee Q \equiv T$ (पुनरुक्ति है)$(C) (\sim P \wedge \sim Q)$ $\Rightarrow P \equiv \sim(\sim P \wedge \sim Q) \vee P \equiv (P \vee Q) \vee P \equiv P \vee Q$ (पुनरुक्ति नहीं है)$(D) (\sim P \wedge \sim Q) \Rightarrow (P \wedge Q) \equiv (P \vee Q) \vee (P \wedge Q) \equiv P \vee Q$ (पुनरुक्ति नहीं है)अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $P$ और $Q$ दो कथन हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा संयुक्त कथन एक पुनरुक्ति (tautology) है?

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यदि $q$ असत्य (false) है और $p \wedge q \leftrightarrow r$ सत्य (true) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा एक पुनरुक्ति (tautology) है?

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