यदि 0

Question

(D) दिया गया है $x = \sum_{n=0}^{\infty} (\cos^2 	heta)^n = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta}$ $\Rightarrow \sin^2 	heta = \frac

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$xy + z = (x + y)z$

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(D) दिया गया है $x = \sum_{n=0}^{\infty} (\cos^2 	heta)^n = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta}$ $\Rightarrow \sin^2 	heta = \frac{1}{x}$.इसी प्रकार,$y = \sum_{n=0}^{\infty} (\sin^2 \phi)^n = \frac{1}{1 - \sin^2 \phi} = \frac{1}{\cos^2 \phi}$ $\Rightarrow \cos^2 \phi = \frac{1}{y}$.और $z = \sum_{n=0}^{\infty} (\cos^2 	heta \sin^2 \phi)^n = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta \sin^2 \phi}$ $\Rightarrow 1 - \cos^2 	heta \sin^2 \phi = \frac{1}{z}$.चूँकि $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta = 1 - \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x}$ और $\sin^2 \phi = 1 - \cos^2 \phi = 1 - \frac{1}{y} = \frac{y-1}{y}$,इसलिए:$1 - \left(\frac{x-1}{x}ight) \left(\frac{y-1}{y}ight) = \frac{1}{z}$.$1 - \frac{xy - x - y + 1}{xy} = \frac{1}{z}$ $\Rightarrow \frac{xy - xy + x + y - 1}{xy} = \frac{1}{z}$ $\Rightarrow \frac{x + y - 1}{xy} = \frac{1}{z}$.$z(x + y - 1) = xy$ $\Rightarrow z(x + y) - z = xy$ $\Rightarrow xy + z = z(x + y)$.

यदि $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$,$x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2n} \phi$,और $z = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta \cdot \sin^{2n} \phi$ है,तो:

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निम्नलिखित श्रेणी $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ का अनंत तक योग क्या होगा?

यदि $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + \dots + n$ पद हैं,तो $t_n = \dots$

मान लीजिए $S_{k} = \frac{1+2+\ldots+k}{k}$ और $\sum_{j=1}^n S_j^2 = \frac{n}{A}(Bn^2 + Cn + D)$,जहाँ $A, B, C, D \in \mathbb{N}$ और $A$ का मान न्यूनतम है। तो:

श्रेणी $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ के $(n - 1)$ पदों का योग क्या है?

यदि $1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4=f(n) \left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)$,सभी $n \in N$ के लिए,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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