જો I_{n} = int_{frac{pi}{4}}^{frac{pi}{2}} co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $I_{n} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n} x \, dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n-2} x (\csc^{2} x - 1) \,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{I_{2}+I_{4}}, \frac{1}{I_{3}+I_{5}}, \frac{1}{I_{4}+I_{6}}$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $I_{n} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n} x \, dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n-2} x (\csc^{2} x - 1) \, dx$$= \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n-2} x \csc^{2} x \, dx - \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n-2} x \, dx$$= \left[ -\frac{\cot^{n-1} x}{n-1} \right]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} - I_{n-2}$$= \left( 0 - (-\frac{1}{n-1}) \right) - I_{n-2} = \frac{1}{n-1} - I_{n-2}$$\Rightarrow I_{n} + I_{n-2} = \frac{1}{n-1}$$n=4$ માટે,$I_{4} + I_{2} = \frac{1}{3}$$n=5$ માટે,$I_{5} + I_{3} = \frac{1}{4}$$n=6$ માટે,$I_{6} + I_{4} = \frac{1}{5}$આમ,પદો $\frac{1}{I_{2}+I_{4}} = 3$,$\frac{1}{I_{3}+I_{5}} = 4$,અને $\frac{1}{I_{4}+I_{6}} = 5$ છે.જેથી $3, 4, 5$ એ $A.P.$ માં હોવાથી,શ્રેણી $\frac{1}{I_{2}+I_{4}}, \frac{1}{I_{3}+I_{5}}, \frac{1}{I_{4}+I_{6}}$ એ $A.P.$ માં છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A) \int_{-1}^1 \frac{dx}{1+x^2}$	$(p) \frac{1}{2} \log \left(\frac{2}{3}\right)$
$(B) \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$	$(q) 2 \log \left(\frac{2}{3}\right)$
$(C) \int_2^3 \frac{dx}{1-x^2}$	$(r) \frac{\pi}{3}$
$(D) \int_1^2 \frac{dx}{x \sqrt{x^2-1}}$	$(s) \frac{\pi}{2}$

જો $I_{n} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n} x \, dx$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $\alpha = \int_{0}^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2+4) dx + \int_{2}^{4} \sqrt{2^x-4} dx$ હોય, તો $\alpha^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \sqrt{1 - t^4} \, dt$ એવું છે કે

જો $A_n = \int_{0}^{\pi /2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $B_n = \int_{0}^{\pi /2} \left( \frac{\sin(nx)}{\sin x} \right)^2 dx$ જ્યાં $n \in N$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module