વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \sqrt{1 - t^4} \, dt$ એવું છે કે

$y = \int_{0}^{x} (t - 1)(t - 2) dt$ ની અંતિમ કિંમત (extremum value) શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x {(t^2 + 2t + 2)dt}$ જ્યાં $x$ એ અસમતા $\log_{\sqrt{2}}(1 + \sqrt{6x - x^2 - 8}) \ge 0$ નું સમાધાન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. જો $f(x)$ નો વિસ્તાર $[a, b]$ હોય,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^2 \log _2(x^3+1) dx + \int_1^{\log_2 9} (2^x-1)^{1/3} dx$ ની કિંમતથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . છે.

ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx$,$I_2 = \int_0^{2\pi} \cos^6 x dx$,$I_3 = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x dx$,અને $I_4 = \int_0^1 \ln \left( \frac{1}{x} - 1 \right) dx$. તો:

$\int\limits_0^2 {\frac{{dx}}{{{{(1 - x)}^2}}}} $ નું મૂલ્ય શું છે?