y = int_{0}^{x} (t - 1)(t - 2) dt ની અંતિમ કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $y = \int_{0}^{x} (t^2 - 3t + 2) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,વિકલન મળે છે: $\frac{dy}{dx} = (x - 1)(x - 2)$. અંતિમ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(B)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $y = \int_{0}^{x} (t^2 - 3t + 2) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,વિકલન મળે છે: $\frac{dy}{dx} = (x - 1)(x - 2)$. અંતિમ કિંમતો માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,$x = 1$ અને $x = 2$ મળે છે. હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = 2x - 3$. $x = 1$ આગળ,$\frac{d^2y}{dx^2} = 2(1) - 3 = -1 $y_{max} = \int_{0}^{1} (t^2 - 3t + 2) dt = [\frac{t^3}{3} - \frac{3t^2}{2} + 2t]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 = \frac{2 - 9 + 12}{6} = \frac{5}{6}$. $x = 2$ આગળ,$\frac{d^2y}{dx^2} = 2(2) - 3 = 1 > 0$,તેથી $x = 2$ આગળ $y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે. $y_{min} = \int_{0}^{2} (t^2 - 3t + 2) dt = [\frac{t^3}{3} - \frac{3t^2}{2} + 2t]_{0}^{2} = \frac{8}{3} - 6 + 4 = \frac{8}{3} - 2 = \frac{2}{3}$. આમ,અંતિમ કિંમતો $5/6$ અને $2/3$ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

$y = \int_{0}^{x} (t - 1)(t - 2) dt$ ની અંતિમ કિંમત (extremum value) શોધો.

Similar Questions

જો $b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} nx}{\sin x} dx$,$n \in N$,હોય તો

$\int_{0}^{1/3} (\sum_{r=0}^{101} \{x + \frac{r}{3}\}) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે).

ધારો કે $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ અને $v = \int_{0}^{\infty} \frac{x^2 dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$. તો:

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ હોય,તો $I_1 : I_2$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module