જો I_1 = int_0^{pi / 2} frac{x}{sin x} dx અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{	an^{-1} x}{x} dx$.$I_2$ માટે,ધારો કે $	an^{-1} x = t$,તેથી $x

Vedclass · Accepted Answer

$2 : 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{	an^{-1} x}{x} dx$.$I_2$ માટે,ધારો કે $	an^{-1} x = t$,તેથી $x = 	an t$ અને $dx = \sec^2 t dt$.જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $t = \pi / 4$.આ કિંમતો $I_2$ માં મૂકતા:$I_2 = \int_0^{\pi / 4} \frac{t}{	an t} \sec^2 t dt = \int_0^{\pi / 4} \frac{t \cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\cos^2 t} dt = \int_0^{\pi / 4} \frac{t}{\sin t \cos t} dt$.અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા:$I_2 = \int_0^{\pi / 4} \frac{2t}{\sin 2t} dt$.ધારો કે $2t = u$,તેથી $2dt = du$ અથવા $dt = du / 2$.જ્યારે $t = 0$ ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $t = \pi / 4$ ત્યારે $u = \pi / 2$.$I_2 = \int_0^{\pi / 2} \frac{u}{\sin u} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int_0^{\pi / 2} \frac{u}{\sin u} du = \frac{1}{2} I_1$.તેથી,$I_1 / I_2 = 2 / 1$,એટલે કે $I_1 : I_2 = 2 : 1$.

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ હોય,તો $I_1 : I_2$ શું થાય?

Similar Questions

$\int\limits_0^2 {\frac{{dx}}{{{{(1 - x)}^2}}}} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_1^2 \log _2(x^3+1) dx + \int_1^{\log_2 9} (2^x-1)^{1/3} dx$ ની કિંમતથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module