यदि y=y(x),x का एक ऐसा निहित फलन है कि log _{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\log _{e}(x+y)=4 x y$। $x=0$ पर,$\log _{e}(y)=0$,जिसका अर्थ है $y=1$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{x+y} \lef

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(D) दिया गया है $\log _{e}(x+y)=4 x y$। $x=0$ पर,$\log _{e}(y)=0$,जिसका अर्थ है $y=1$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{x+y} \left(1+\frac{d y}{d x}\right) = 4y + 4x \frac{d y}{d x}$।$x=0$ और $y=1$ रखने पर:$\frac{1}{1} \left(1+\frac{d y}{d x}\right) = 4(1) + 4(0) \frac{d y}{d x} \Rightarrow 1+\frac{d y}{d x} = 4 \Rightarrow \frac{d y}{d x} = 3$।अब,$1+\frac{d y}{d x} = (x+y)(4y + 4x \frac{d y}{d x})$ का अवकलन करने पर:$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = (1+\frac{d y}{d x})(4y + 4x \frac{d y}{d x}) + (x+y)(4 \frac{d y}{d x} + 4 \frac{d y}{d x} + 4x \frac{d^{2} y}{d x^{2}})$।$x=0, y=1, \frac{d y}{d x}=3$ रखने पर:$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = (1+3)(4(1) + 0) + (0+1)(4(3) + 4(3) + 0)$।$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = (4)(4) + (1)(24) = 16 + 24 = 40$।

यदि $y=y(x)$,$x$ का एक ऐसा निहित फलन है कि $\log _{e}(x+y)=4 x y$,तो $x=0$ पर $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान .... है।

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