यदि $\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=4$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(0)=1$ है और यह सभी $x, y \in R$ के लिए समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f^{\prime}(y)+f^{\prime}(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता है। तो $\log (f(4))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sqrt[3]{y} \sqrt{x} = \sqrt[6]{(x+y)^{5}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

समीकरण $\sin^{2} y + \cos(xy) = \pi$ के लिए $\frac{dx}{dy}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक तीन बार अवकलनीय विषम फलन है जो $f^{\prime}(x) \geq 0$,$f^{\prime\prime}(x) = f(x)$,$f(0) = 0$,और $f^{\prime}(0) = 3$ को संतुष्ट करता है। तो $9f(\log_e 3)$ का मान . . . . . . है।

यदि $y = (1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{2}{x}) (1 + \frac{3}{x}) . . . . . . (1 + \frac{n}{x})$ और $x \neq 0$ है,तो $x = -1$ पर $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।