यदि $A = \{x \in \mathbb{R} : |x - 2| > 1\}$,$B = \{x \in \mathbb{R} : \sqrt{x^2 - 3} > 1\}$,$C = \{x \in \mathbb{R} : |x - 4| \geq 2\}$ और $\mathbb{Z}$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है,तो समुच्चय $(A \cap B \cap C)^c \cap \mathbb{Z}$ के उपसमुच्चयों की संख्या .... है।

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की घटनाएँ हैं,जहाँ $P(A) = 0.5$,$P(B) = 0.4$ और $P(A \cap B) = 0.3$ है,तो न तो $A$ और न ही $B$ के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $S$ प्रथम $11$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। तो $A = \{B \subseteq S : n(B) \ge 2 \text{ और } B \text{ के सभी अवयवों का गुणनफल सम है}\}$ में अवयवों की संख्या . . . . . . . है।

$125$ छात्रों की एक कक्षा में $70$ गणित में,$55$ सांख्यिकी में और $30$ दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए। कक्षा से यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र के केवल एक विषय में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

$60$ लोगों के एक सर्वेक्षण में,यह पाया गया कि $25$ लोग समाचार पत्र $H$ पढ़ते हैं,$26$ समाचार पत्र $T$ पढ़ते हैं,$26$ समाचार पत्र $I$ पढ़ते हैं,$9$ लोग $H$ और $I$ दोनों पढ़ते हैं,$11$ लोग $H$ और $T$ दोनों पढ़ते हैं,$8$ लोग $T$ और $I$ दोनों पढ़ते हैं और $3$ लोग तीनों समाचार पत्र पढ़ते हैं। कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वाले लोगों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक सर्वेक्षण से पता चलता है कि $63\%$ अमेरिकी पनीर पसंद करते हैं जबकि $76\%$ सेब पसंद करते हैं। यदि $x\%$ अमेरिकी पनीर और सेब दोनों पसंद करते हैं,तो