यदि $n$ समीकरण $2 \cos x(4 \sin(\frac{\pi}{4}+x) \sin(\frac{\pi}{4}-x)-1)=1$ के हलों की संख्या है,जहाँ $x \in [0, \pi]$,और $S$ इन सभी हलों का योग है,तो क्रमित युग्म $(n, S)$ क्या है?

यदि $m$ और $n$ क्रमशः अंतराल $[-\pi, \pi]$ में $\theta$ के धनात्मक और ऋणात्मक मानों की संख्या हैं जो समीकरण $\cos 2 \theta \cos \frac{\theta}{2} = \cos 3 \theta \cos \frac{9 \theta}{2}$ को संतुष्ट करते हैं,तो $mn$ का मान $.............$ है।

यदि $\sin^2 \theta - 2\cos \theta + \frac{1}{4} = 0$ है,तो $\theta$ का व्यापक मान क्या है?

अंतराल $(0, 2 \pi)$ में $\cos 2 \theta = \sin \theta$ के हलों की संख्या क्या है?

$\csc x = -2$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \theta + \cos \theta = 1$ है,तो $\theta$ का व्यापक मान क्या है?