જો f(x) = begin{cases} int_{0}^{x} (5 + |1-t| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x > 2$ માટે,$f(x) = \int_{0}^{1} (5 + (1-t)) \, dt + \int_{1}^{x} (5 + (t-1)) \, dt$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $f(x) = \int_{0}^{1} (6-t) \, dt + \i

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $x=2$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) $x > 2$ માટે,$f(x) = \int_{0}^{1} (5 + (1-t)) \, dt + \int_{1}^{x} (5 + (t-1)) \, dt$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $f(x) = \int_{0}^{1} (6-t) \, dt + \int_{1}^{x} (4+t) \, dt = [6t - \frac{t^2}{2}]_{0}^{1} + [4t + \frac{t^2}{2}]_{1}^{x}$. $f(x) = (6 - \frac{1}{2}) + (4x + \frac{x^2}{2} - 4 - \frac{1}{2}) = \frac{11}{2} + 4x + \frac{x^2}{2} - \frac{9}{2} = \frac{x^2}{2} + 4x + 1$. $x=2$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા: $f(2^-) = 5(2) + 1 = 11$. $f(2^+) = \frac{2^2}{2} + 4(2) + 1 = 2 + 8 + 1 = 11$. $f(2^-) = f(2^+) = 11$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=2$ આગળ સતત છે. $x=2$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસતા: $Lf'(2) = \frac{d}{dx}(5x+1)|_{x=2} = 5$. $Rf'(2) = \frac{d}{dx}(\frac{x^2}{2} + 4x + 1)|_{x=2} = (x+4)|_{x=2} = 2+4 = 6$. $Lf'(2) 
eq Rf'(2)$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=2$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} (5 + |1-t|) \, dt, & x > 2 \\ 5x + 1, & x \leq 2 \end{cases}$,હોય તો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $x = 0$ આગળ,$x f(x)$ અને $f(x)$ અનુક્રમે શું છે?

જો $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$ હોય, તો $f' \left( \frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો

વક્ર $f(x) = e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1$,$x \in R$ જ્યાં $x$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = \min \{ x, x^2 \}$ છે. તો:

નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module