यदि a+b+c=1,ab+bc+ca=2 और abc=3 है,तो a^{4}+b | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $a+b+c=1$,$ab+bc+ca=2$,और $abc=3$ है।सबसे पहले,सर्वसमिका $(a+b+c)^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2} + 2(ab+bc+ca)$ का उपयोग करके $a^{2}+b^{2}+c^

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$13$

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(B) दिया गया है $a+b+c=1$,$ab+bc+ca=2$,और $abc=3$ है।सबसे पहले,सर्वसमिका $(a+b+c)^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2} + 2(ab+bc+ca)$ का उपयोग करके $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ ज्ञात करें:$1^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2} + 2(2)$$a^{2}+b^{2}+c^{2} = 1 - 4 = -3$।इसके बाद,सर्वसमिका $(ab+bc+ca)^{2} = a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2} + 2abc(a+b+c)$ का उपयोग करके $a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}$ ज्ञात करें:$2^{2} = a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2} + 2(3)(1)$$4 = a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2} + 6$$a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2} = 4 - 6 = -2$।अंत में,सर्वसमिका $a^{4}+b^{4}+c^{4} = (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2} - 2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})$ का उपयोग करें:$a^{4}+b^{4}+c^{4} = (-3)^{2} - 2(-2)$$a^{4}+b^{4}+c^{4} = 9 + 4 = 13$।

यदि $a+b+c=1$,$ab+bc+ca=2$ और $abc=3$ है,तो $a^{4}+b^{4}+c^{4}$ का मान $...$ के बराबर है।

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