यदि p(x) एक त्रिघात बहुपद है जहाँ p(1)=3, p(0 | vedclass

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Question

(D) माना $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ है।दिया है $p(0) = 2$,अतः $d = 2$ है।दिया है $p(1) = a + b + c + d = 3 \Rightarrow a + b + c = 1$ $(i)$ है।दिया

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$5$

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(D) माना $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ है।दिया है $p(0) = 2$,अतः $d = 2$ है।दिया है $p(1) = a + b + c + d = 3 \Rightarrow a + b + c = 1$ $(i)$ है।दिया है $p(-1) = -a + b - c + d = 4 \Rightarrow -a + b - c = 2$ $(ii)$ है।$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,हमें $2b = 3$ प्राप्त होता है,इसलिए $b = \frac{3}{2}$ है।हमें $I = \int_{-1}^1 (ax^3 + bx^2 + cx + d) dx$ का मूल्यांकन करना है।चूंकि $ax^3$ और $cx$ विषम फलन हैं,इसलिए $[-1, 1]$ पर इनका समाकलन $0$ होता है।अतः,$I = \int_{-1}^1 (bx^2 + d) dx = 2 \int_0^1 (bx^2 + d) dx$ है।$I = 2 \left[ \frac{bx^3}{3} + dx \right]_0^1 = 2 \left( \frac{b}{3} + d \right)$ है।$b = \frac{3}{2}$ और $d = 2$ रखने पर:$I = 2 \left( \frac{3/2}{3} + 2 \right) = 2 \left( \frac{1}{2} + 2 \right) = 2 \left( \frac{5}{2} \right) = 5$ है।

यदि $p(x)$ एक त्रिघात बहुपद है जहाँ $p(1)=3, p(0)=2$ और $p(-1)=4$ है,तो $\int_{-1}^1 p(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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