यदि a और b ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ हैं कि 2013 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $2013 + a^2 = b^2$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $b^2 - a^2 = 2013$ प्राप्त होता है।वर्गों के अंतर के सर्वसमिका का उपयोग

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$658$

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(C) दिया गया समीकरण $2013 + a^2 = b^2$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $b^2 - a^2 = 2013$ प्राप्त होता है।वर्गों के अंतर के सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,$(b - a)(b + a) = 2013$ होता है।$2013$ का अभाज्य गुणनखंड $3 	imes 11 	imes 61 = 33 	imes 61$ है।चूंकि $a$ और $b$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं,$b + a > b - a$ और दोनों $2013$ के धनात्मक गुणनखंड होने चाहिए।$ab$ को न्यूनतम करने के लिए,हम ऐसे गुणनखंड $(b - a)$ और $(b + a)$ देखते हैं जो एक-दूसरे के सबसे करीब हों।मान लीजिए $b - a = 33$ और $b + a = 61$ है।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2b = 94 \Rightarrow b = 47$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $2a = 28 \Rightarrow a = 14$ प्राप्त होता है।अतः,$ab$ का न्यूनतम मान $14 	imes 47 = 658$ है।

यदि $a$ और $b$ ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ हैं कि $2013 + a^2 = b^2$,तो $ab$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

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