समीकरण x^2+x-n = 0 पर विचार करें,जहाँ n in N | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2+x-n=0$ है। मूलों के पूर्णांक होने के लिए,विविक्तकर $D = b^2-4ac = 1^2 - 4(1)(-n) = 1+4n$ एक विषम पूर्णांक का पूर्ण वर्ग होना

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$8$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2+x-n=0$ है। मूलों के पूर्णांक होने के लिए,विविक्तकर $D = b^2-4ac = 1^2 - 4(1)(-n) = 1+4n$ एक विषम पूर्णांक का पूर्ण वर्ग होना चाहिए। मान लीजिए $1+4n = (2k+1)^2$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए। $1+4n = 4k^2 + 4k + 1 $ $\Rightarrow 4n = 4k(k+1) $ $\Rightarrow n = k(k+1)$. दिया गया है $n \in [5, 100]$,इसलिए $5 \le k(k+1) \le 100$. $k=2$ के लिए,$n=6$. $k=3$ के लिए,$n=12$. $k=4$ के लिए,$n=20$. $k=5$ के लिए,$n=30$. $k=6$ के लिए,$n=42$. $k=7$ के लिए,$n=56$. $k=8$ के लिए,$n=72$. $k=9$ के लिए,$n=90$. $k=10$ के लिए,$n=110 > 100$. अतः,$n$ के संभावित मान $6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90$ हैं। कुल संख्या $8$ है।

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