સમીકરણ x^2+x-n = 0 ધ્યાનમાં લો,જ્યાં n in N અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+x-n=0$ છે. બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2-4ac = 1^2 - 4(1)(-n) = 1+4n$ એ એકી પૂર્ણાંકનો પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. ધારો કે $1+

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+x-n=0$ છે. બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2-4ac = 1^2 - 4(1)(-n) = 1+4n$ એ એકી પૂર્ણાંકનો પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. ધારો કે $1+4n = (2k+1)^2$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. $1+4n = 4k^2 + 4k + 1 $ $\Rightarrow 4n = 4k(k+1) $ $\Rightarrow n = k(k+1)$. આપેલ છે કે $n \in [5, 100]$,તેથી $5 \le k(k+1) \le 100$. $k=2$ માટે,$n=6$. $k=3$ માટે,$n=12$. $k=4$ માટે,$n=20$. $k=5$ માટે,$n=30$. $k=6$ માટે,$n=42$. $k=7$ માટે,$n=56$. $k=8$ માટે,$n=72$. $k=9$ માટે,$n=90$. $k=10$ માટે,$n=110 > 100$. આમ,$n$ ના શક્ય મૂલ્યો $6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90$ છે. કુલ સંખ્યા $8$ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ હોય,તો સમીકરણના બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

જ્યારે $x^4-11x^3+44x^2-76x+48$ ને $x^2-7x+12$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધો.

જો $P(x) = ax^2 + bx + c$ અને $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ જ્યાં $ac \neq 0$, તો $P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$:

જો સમીકરણ $(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

સમીકરણ $\sqrt{3x^2 + x + 5} = x - 3$,જ્યાં $x$ વાસ્તવિક છે,તેને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module