જો frac{1^3+2^3+3^3+ldots n text{ પદો સુધી}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંશનો સરવાળો $\sum_{r=1}^n r^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$ છે.છેદ $\sum_{r=1}^n r(2r+1) = \sum_{r=1}^n (2r^2+r) = 2\sum r^2 + \sum r$ છે.પ્

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) અંશનો સરવાળો $\sum_{r=1}^n r^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$ છે.છેદ $\sum_{r=1}^n r(2r+1) = \sum_{r=1}^n (2r^2+r) = 2\sum r^2 + \sum r$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $2 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(4n+5)}{6}$.આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{\frac{n^2(n+1)^2}{4}}{\frac{n(n+1)(4n+5)}{6}} = \frac{9}{5}$.સાદું રૂપ આપતા: $\frac{3n(n+1)}{2(4n+5)} = \frac{9}{5}$.$\frac{n(n+1)}{2(4n+5)} = \frac{3}{5} \Rightarrow 5n^2 + 5n = 24n + 30$.$5n^2 - 19n - 30 = 0$.$(n-5)(5n+6) = 0$.$n$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$n = 5$.

જો $\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots n \text{ પદો સુધી}}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots n \text{ પદો સુધી}} = \frac{9}{5}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$2^{1/4} \cdot 4^{1/8} \cdot 8^{1/16} \cdot 16^{1/32} \cdots$ ની કિંમત શું થાય?

જો $2.5+5.9+8.13+11.17+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $=an^3+bn^2+cn+d$ હોય,તો $a-b+c-d=$

$1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

$a_{n} = (n-1)(2-n)(3+n)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણીનું $20$ મું પદ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module