यदि $f(x) = \frac{(\tan 1^{\circ}) x + \log_{e}(123)}{x \log_{e}(1234) - (\tan 1^{\circ})}$,$x > 0$ है,तो $f(f(x)) + f(f(4/x))$ का न्यूनतम मान $...........$ है.

मान लीजिए $f, g: R \rightarrow R$ दो फलन हैं जो $f(x)=|x|+x$ और $g(x)=|x|-x$ के रूप में परिभाषित हैं,सभी $x \in R$ के लिए। तो $x < 0$ के लिए $(f \circ g)(x)$ क्या होगा?

मान लीजिए $f(x) = \frac{\alpha x}{x+1}$,$x \neq -1$ है। यदि $f(f(x)) = x$ है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^3-x$ और $g(x)=\sin 2x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $x \in (0, 2\pi)$ के वे मान जो $f(g(x)) > 0$ को संतुष्ट करते हैं,किस अंतराल में स्थित हैं?

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-1$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $g: R -\{1,-1\} \rightarrow R$ को $g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो फलन $f \circ g$ है

मान लीजिए कि $f: \{2, 3, 4, 5\} \rightarrow \{3, 4, 5, 9\}$ और $g: \{3, 4, 5, 9\} \rightarrow \{7, 11, 15\}$ ऐसे फलन हैं जो $f(2)=3, f(3)=4, f(4)=f(5)=5$ और $g(3)=g(4)=7$ तथा $g(5)=g(9)=11$ द्वारा परिभाषित हैं। $g \circ f$ ज्ञात कीजिए।