यदि int_0^1 frac{1}{sqrt{3+x}+sqrt{1+x}} d x= | vedclass

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Question

(D) समाकल्य का परिमेयकरण करने पर: $\int_0^1 \frac{\sqrt{3+x}-\sqrt{1+x}}{(3+x)-(1+x)} d x = \frac{1}{2} \int_0^1 (\sqrt{3+x}-\sqrt{1+x}) d x$ समाकलन क

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$8$

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(D) समाकल्य का परिमेयकरण करने पर: $\int_0^1 \frac{\sqrt{3+x}-\sqrt{1+x}}{(3+x)-(1+x)} d x = \frac{1}{2} \int_0^1 (\sqrt{3+x}-\sqrt{1+x}) d x$ समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $\frac{1}{2} \left[ \frac{2}{3}(3+x)^{3/2} - \frac{2}{3}(1+x)^{3/2} \right]_0^1$ $= \frac{1}{3} \left[ (3+x)^{3/2} - (1+x)^{3/2} \right]_0^1$ $= \frac{1}{3} \left[ (4^{3/2} - 2^{3/2}) - (3^{3/2} - 1^{3/2}) \right]$ $= \frac{1}{3} \left[ (8 - 2\sqrt{2}) - (3\sqrt{3} - 1) \right] = \frac{1}{3} [9 - 2\sqrt{2} - 3\sqrt{3}] = 3 - \frac{2}{3}\sqrt{2} - \sqrt{3}$ $a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=3$,$b=-\frac{2}{3}$,$c=-1$ प्राप्त होता है $2a+3b-4c = 2(3) + 3(-\frac{2}{3}) - 4(-1) = 6 - 2 + 4 = 8$

यदि $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} d x=a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3}$,जहाँ $a, b, c$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $2 a+3 b-4 c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ है,तो $a$ और $b$ क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए कि $f$, $[0, 1]$ में एक सतत फलन है, तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ है

$\sum\limits_{r = 2}^{16} {\int\limits_r^{r + 1} {\frac{{dx}}{{\left( {2r - x} \right)\left( {2r + 2 - x} \right)}}} }$ का मान ज्ञात कीजिए।

$[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$ है,तो $a + b + c =$

समाकलन $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \left(\frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x}\right) dx$ का मान है:

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