मान लीजिए कि f, [0, 1] में एक सतत फलन है, तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक अंतराल $[0, 1]$ पर फलन $f(x)$ के निश्चित समाकलन के लिए रीमान योग (Riemann sum) है।निश्चित समाकलन की परिभाषा के अनुसार:$\lim_{n \ri

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$\int_{0}^{1} f(x) dx$

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(C) दिया गया व्यंजक अंतराल $[0, 1]$ पर फलन $f(x)$ के निश्चित समाकलन के लिए रीमान योग (Riemann sum) है।निश्चित समाकलन की परिभाषा के अनुसार:$\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right) = \int_{0}^{1} f(x) dx$यहाँ, हम $\frac{j}{n} = x$ और $\frac{1}{n} = dx$ प्रतिस्थापित करते हैं।निम्न सीमा $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{0}{n} = 0$ है।ऊपरी सीमा $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{n} = 1$ है।अतः, सीमा का मान $\int_{0}^{1} f(x) dx$ के बराबर है।

मान लीजिए कि $f$, $[0, 1]$ में एक सतत फलन है, तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ है

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