यदि 2 tan ^2 theta-5 sec theta=1 के अंतराल le | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $2 	an ^2 	heta - 5 \sec 	heta = 1$.$	an ^2 	heta = \sec ^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर,$2(\sec ^2 	heta - 1) - 5 \sec 	heta -

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$\frac{1}{2^{13}}(2^{14}-15)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $2 	an ^2 	heta - 5 \sec 	heta = 1$.$	an ^2 	heta = \sec ^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर,$2(\sec ^2 	heta - 1) - 5 \sec 	heta - 1 = 0$.$2 \sec ^2 	heta - 5 \sec 	heta - 3 = 0$.$(2 \sec 	heta + 1)(\sec 	heta - 3) = 0$.$\sec 	heta = -\frac{1}{2}$ संभव नहीं है,इसलिए $\sec 	heta = 3$,जिसका अर्थ है $\cos 	heta = \frac{1}{3}$.$[0, 2\pi]$ अंतराल में $\cos 	heta = \frac{1}{3}$ के लिए $2$ हल हैं.$7$ हलों के लिए,$n = 13$ प्राप्त होता है.हमें $S = \sum_{k=1}^{13} \frac{k}{2^k}$ की गणना करनी है.$S = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^2} + \dots + \frac{13}{2^{13}}$.$\frac{1}{2}S = \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{12}{2^{13}} + \frac{13}{2^{14}}$.घटाने पर $\frac{S}{2} = 1 - \frac{15}{2^{14}}$ प्राप्त होता है.अतः $S = 2 - \frac{15}{2^{13}} = \frac{2^{14} - 15}{2^{13}}$.

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