यदि a=sin ^{-1}(sin (5)) और b=cos ^{-1}(cos ( | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\sin^{-1}(\sin x) = x - 2n\pi$ जहाँ $x \in [2n\pi - \frac{\pi}{2}, 2n\pi + \frac{\pi}{2}]$ है।चूँकि $5$ रेडियन $[\frac{3\pi}{2},

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$8 \pi^2-40 \pi+50$

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(B) हम जानते हैं कि $\sin^{-1}(\sin x) = x - 2n\pi$ जहाँ $x \in [2n\pi - \frac{\pi}{2}, 2n\pi + \frac{\pi}{2}]$ है।चूँकि $5$ रेडियन $[\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}]$ अंतराल में स्थित है,इसलिए $a = \sin^{-1}(\sin 5) = 5 - 2\pi$ होगा।हम जानते हैं कि $\cos^{-1}(\cos x) = 2n\pi - x$ जहाँ $x \in [(2n-1)\pi, 2n\pi]$ है।चूँकि $5$ रेडियन $[\pi, 2\pi]$ अंतराल में स्थित है,इसलिए $b = \cos^{-1}(\cos 5) = 2\pi - 5$ होगा।अब,$a^2 + b^2$ की गणना करते हैं:$a^2 + b^2 = (5 - 2\pi)^2 + (2\pi - 5)^2$$= (5 - 2\pi)^2 + (5 - 2\pi)^2$$= 2(5 - 2\pi)^2$$= 2(25 - 20\pi + 4\pi^2)$$= 50 - 40\pi + 8\pi^2$$= 8\pi^2 - 40\pi + 50$.

यदि $a=\sin ^{-1}(\sin (5))$ और $b=\cos ^{-1}(\cos (5))$ है,तो $a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$ का मान क्या होगा?

$\tan \frac{1}{2} \left[ \sin^{-1} \frac{2x}{1+x^2} + \cos^{-1} \frac{1-y^2}{1+y^2} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $|x| < 1, y>0$ और $xy < 1$ है।

यदि $\tan^{-1} \frac{a+x}{a} + \tan^{-1} \frac{a-x}{a} = \frac{\pi}{6}$ है,तो $x^2 =$

$\sin ^{-1}(\cos(\sin ^{-1} x)) + \cos ^{-1}(\sin(\cos^{-1} x)) = \text{ . . . . . . }$

श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 1 \times 2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 2 \times 3} \right) + \dots + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right) =$

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