જો z એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી |z| geq 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z_0 = -\frac{1}{2}(3+4i) = -\frac{3}{2} - 2i$. આપણે $|z - z_0|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે,જ્યાં $|z| \geq 1$. ભૌમિતિક રીતે,આ એકમ વર્તુળ $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z_0 = -\frac{1}{2}(3+4i) = -\frac{3}{2} - 2i$. આપણે $|z - z_0|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે,જ્યાં $|z| \geq 1$. ભૌમિતિક રીતે,આ એકમ વર્તુળ $|z|=1$ પર અથવા તેની બહારના બિંદુ $z$ થી નિશ્ચિત બિંદુ $z_0 = -\frac{3}{2} - 2i$ સુધીનું ન્યૂનતમ અંતર દર્શાવે છે. ઉગમબિંદુથી બિંદુ $z_0$ નું અંતર $|z_0| = \sqrt{(-\frac{3}{2})^2 + (-2)^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$ છે. જેহেতু બિંદુ $z_0$ એકમ વર્તુળની બહાર આવેલું છે $(|z_0| = 2.5 > 1)$,તેથી વર્તુળ $|z|=1$ થી બિંદુ $z_0$ સુધીનું ન્યૂનતમ અંતર $|z_0| - r$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $r=1$ એ એકમ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે. ન્યૂનતમ કિંમત $= |z_0| - 1 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}$.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| \geq 1$ થાય,તો $\left|z+\frac{1}{2}(3+4 i)\right|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z \neq 1$ અને $\frac{z^2}{z-1}$ વાસ્તવિક હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ ક્યાં આવેલું છે?

જો $|8 + z| + |z - 8| = 16$,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે,તો બિંદુ $z$ ક્યાં હશે?

જો $|z| = 2$ હોય,તો સંકર સંખ્યાઓ $-1 + 5z$ દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module