ધારો કે S_1 = {z in mathbb{C} : |z| leq 5}, S | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $S_1$ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $r=5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનો અંદરનો ભાગ અને સીમા દર્શાવે છે: $x^2 + y^2 \leq 25$.$S_2$ એ $\operatorname{Im}\left(\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{125\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(D) $S_1$ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $r=5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનો અંદરનો ભાગ અને સીમા દર્શાવે છે: $x^2 + y^2 \leq 25$.$S_2$ એ $\operatorname{Im}\left(\frac{z}{1-\sqrt{3}i} + 1ight) \geq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. કારણ કે $\operatorname{Im}(1) = 0$, આ $\operatorname{Im}\left(\frac{x+iy}{1-\sqrt{3}i}ight) \geq 0$ છે.અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $\operatorname{Im}\left(\frac{(x+iy)(1+\sqrt{3}i)}{4}ight) \geq 0 \implies \sqrt{3}x + y \geq 0$, જે રેખા $y = -\sqrt{3}x$ ની ઉપરનો પ્રદેશ છે.$S_3$ એ એવો પ્રદેશ છે જ્યાં $x \geq 0$ (જમણું અર્ધ-તલ).છેદગણ $S_1 \cap S_2 \cap S_3$ એ વર્તુળનો એક વૃતાંશ છે. રેખા $y = -\sqrt{3}x$ એ ધન $x$-અક્ષ સાથે $-60^\circ$ (અથવા $300^\circ$) નો ખૂણો બનાવે છે. પ્રદેશ $S_2 \cap S_3$ એ $-60^\circ$ થી $90^\circ$ સુધીનો કોણીય વિસ્તાર આવરી લે છે, જે $150^\circ$ અથવા $\frac{5\pi}{6}$ રેડિયન છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{	heta}{2\pi} 	imes \pi r^2 = \frac{5\pi/6}{2\pi} 	imes \pi(5)^2 = \frac{5}{12} 	imes 25\pi = \frac{125\pi}{12}$.

Similar Questions

જો $\frac{|3z - i|}{|4z - 2 + 3i|} = K$ $(K \in \mathbb{R}^+)$ એક સીધી રેખા દર્શાવે છે,તો $K$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $|z-25i| \leq 15$ હોય, તો $\text{Maximum } \arg(z) - \text{Minimum } \arg(z)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ ક્રમમાં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો અને તો જ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module