જો |z-25i| leq 15 હોય, તો text{Maximum } arg( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અસમતા $|z - 25i| \leq 15$ એ સંકર સમતલમાં $(0, 25)$ કેન્દ્ર અને $r = 15$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.ઉગમબિંદુથી વર્તુળ પરના સ્પર્શકો વચ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અસમતા $|z - 25i| \leq 15$ એ સંકર સમતલમાં $(0, 25)$ કેન્દ્ર અને $r = 15$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.ઉગમબિંદુથી વર્તુળ પરના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધવા માટે, $\sin 	heta = \frac{r}{d} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ લઈએ, જ્યાં $d = 25$ એ ઉગમબિંદુથી કેન્દ્રનું અંતર છે.આથી, $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$.$\arg(z)$ નો વિસ્તાર $\frac{\pi}{2} - 	heta$ થી $\frac{\pi}{2} + 	heta$ સુધીનો છે.તેથી, $	ext{Maximum } \arg(z) = \frac{\pi}{2} + 	heta$ અને $	ext{Minimum } \arg(z) = \frac{\pi}{2} - 	heta$.તફાવત $(\frac{\pi}{2} + 	heta) - (\frac{\pi}{2} - 	heta) = 2	heta = 2 \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$ થાય.કારણ કે $\sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}ight)$, તેથી તફાવત $2 \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}ight)$ મળે.

જો $|z-25i| \leq 15$ હોય, તો $\text{Maximum } \arg(z) - \text{Minimum } \arg(z)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$|z - 1| = |z + i|$ દ્વારા દર્શાવતો બિંદુપથ કયો છે?

ધારો કે $z \neq -i$ એ કોઈ એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z - i}{z + i}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. તો $z + \frac{1}{z}$ શું છે?

ગણ $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-2}{z-6i}\right) = \frac{\pi}{2}\}$ (જ્યાં $\mathbb{C}$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે) ના બિંદુઓ જે વક્ર પર આવેલા છે તે

અસમતા $|z - 4| < |z - 2|$ દ્વારા દર્શાવતો પ્રદેશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module