ધારો કે z neq -i એ કોઈ એવી સંકર સંખ્યા છે કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = x + iy$. આપેલ છે કે $\frac{z - i}{z + i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ. $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x^2

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = x + iy$. આપેલ છે કે $\frac{z - i}{z + i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ. $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x^2 + y^2 - 1 - 2xi}{x^2 + (y + 1)^2}$. વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય લેતા: $x^2 + y^2 - 1 = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1$. આથી $|z|^2 = 1$,એટલે કે $z \bar{z} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\bar{z} = \frac{1}{z}$. તેથી $z + \frac{1}{z} = z + \bar{z} = 2x$. આમ,$z + \frac{1}{z}$ એ કોઈપણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

ધારો કે $z \neq -i$ એ કોઈ એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z - i}{z + i}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. તો $z + \frac{1}{z}$ શું છે?

Similar Questions

ગણ $S = \left\{ \frac{\alpha + i}{\alpha - i} : \alpha \in R \right\} (i = \sqrt{-1})$ ના તમામ બિંદુઓ શેના પર આવેલા છે?

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z^2-1|=|z|^2+1$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલી છે?

જો $z$ એ ન્યૂનતમ નિરપેક્ષ મૂલ્ય ધરાવતી સંકર સંખ્યા હોય અને $|z - 2 + 2i| = 1$ હોય,તો $z =$

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z-2i}{z+2i}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય થાય. તો,$|z-(6+8i)|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module