જો સમીકરણ a|z|^2 + overline{bar{alpha}z + alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $a|z|^2 + \overline{\bar{\alpha}z + \alpha\bar{z}} + d = 0$ છે.કારણ કે $\overline{\bar{\alpha}z + \alpha\bar{z}} = \alpha\bar{z} + \ba

Vedclass · Accepted Answer

$|\alpha|^2 - ad > 0$ અને $a \in \mathbb{R} - \{0\}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $a|z|^2 + \overline{\bar{\alpha}z + \alpha\bar{z}} + d = 0$ છે.કારણ કે $\overline{\bar{\alpha}z + \alpha\bar{z}} = \alpha\bar{z} + \bar{\alpha}z$,સમીકરણ $az\bar{z} + \bar{\alpha}z + \alpha\bar{z} + d = 0$ બને છે.$a$ વડે ભાગતા ($a 
eq 0$ ધારીને),આપણને $z\bar{z} + \frac{\bar{\alpha}}{a}z + \frac{\alpha}{a}\bar{z} + \frac{d}{a} = 0$ મળે છે.આ વર્તુળનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ $z\bar{z} + \bar{\beta}z + \beta\bar{z} + c = 0$ છે,જ્યાં $\beta = \frac{\alpha}{a}$.ત્રિજ્યા $r = \sqrt{|\beta|^2 - c} = \sqrt{\left|\frac{\alpha}{a}ight|^2 - \frac{d}{a}} = \sqrt{\frac{|\alpha|^2 - ad}{a^2}}$.વર્તુળ માટે ત્રિજ્યા વાસ્તવિક અને ધન હોવી જોઈએ,તેથી $|\alpha|^2 - ad > 0$ અને $a 
eq 0$.

Similar Questions

એક સંકર સંખ્યા $z$ એવી છે કે $arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{3}$ થાય છે. આ સંકર સંખ્યા દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

સમીકરણ $\overline{b}z + b\overline{z} = c$,જ્યાં $b$ એ શૂન્યતર સંકર અચળાંક છે અને $c$ વાસ્તવિક છે,તે શું દર્શાવે છે?

જો $z = x + iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module