જો z = x + iy એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{|z+i|^2}{|z-i|^2} = 3$ મળે.$z = x + iy$ મૂકતા,$|x + i(y+1)|^2 = 3|x +

Vedclass · Accepted Answer

કેન્દ્ર $(0, 2)$ અને ત્રિજ્યા $\sqrt{3}$ વાળું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{|z+i|^2}{|z-i|^2} = 3$ મળે.$z = x + iy$ મૂકતા,$|x + i(y+1)|^2 = 3|x + i(y-1)|^2$ મળે.આનું સાદુંરૂપ $x^2 + (y+1)^2 = 3(x^2 + (y-1)^2)$ થાય.$x^2 + y^2 + 2y + 1 = 3(x^2 + y^2 - 2y + 1)$.$x^2 + y^2 + 2y + 1 = 3x^2 + 3y^2 - 6y + 3$.$2x^2 + 2y^2 - 8y + 2 = 0$.$2$ વડે ભાગતા,$x^2 + y^2 - 4y + 1 = 0$ મળે.$y$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $x^2 + (y-2)^2 - 4 + 1 = 0$.$x^2 + (y-2)^2 = 3$.આ કેન્દ્ર $(0, 2)$ અને ત્રિજ્યા $\sqrt{3}$ વાળું વર્તુળ છે.

જો $z = x + iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$ શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ અને $\lambda > 1$ માટે,જો $\sqrt{\lambda - 1}$ એ વર્તુળ $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત $.............$ થાય.

$P$ એ આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z$ દર્શાવતું બિંદુ છે. જો $\frac{z-i}{z-1}$ હંમેશા શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z=x+iy$ અને જો આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $P$ એ $z$ ને દર્શાવતું હોય,તો સમીકરણ $|z-3i|+|z+3i|=10$ નું સમાધાન કરતા $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો સંકર સંખ્યા $z=x+iy$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,શરત $|z+1|=1$ નું પાલન કરે,તો $z$ ક્યાં આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module