यदि z = x + iy एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{|z+i|^2}{|z-i|^2} = 3$ प्राप्त होता है।$z = x + iy$ रखने

Vedclass · Accepted Answer

केंद्र $(0, 2)$ और त्रिज्या $\sqrt{3}$ वाला वृत्त

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{|z+i|^2}{|z-i|^2} = 3$ प्राप्त होता है।$z = x + iy$ रखने पर,$|x + i(y+1)|^2 = 3|x + i(y-1)|^2$ प्राप्त होता है।इसका सरलीकरण $x^2 + (y+1)^2 = 3(x^2 + (y-1)^2)$ है।$x^2 + y^2 + 2y + 1 = 3(x^2 + y^2 - 2y + 1)$।$x^2 + y^2 + 2y + 1 = 3x^2 + 3y^2 - 6y + 3$।$2x^2 + 2y^2 - 8y + 2 = 0$।$2$ से भाग देने पर,$x^2 + y^2 - 4y + 1 = 0$ प्राप्त होता है।$y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^2 + (y-2)^2 - 4 + 1 = 0$।$x^2 + (y-2)^2 = 3$।यह केंद्र $(0, 2)$ और त्रिज्या $\sqrt{3}$ वाला एक वृत्त है।

यदि $z = x + iy$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकरण $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$ क्या दर्शाता है?

Similar Questions

मान लीजिए $A = \{ z \in \mathbb{C} : |\frac{z+1}{z-1}| < 1 \}$ और $B = \{ z \in \mathbb{C} : \arg(\frac{z-1}{z+1}) = \frac{2\pi}{3} \}$ है। तब $A \cap B$ है

सम्मिश्र तल में बिंदु $1 + 3i$,$5 + i$ और $3 + 2i$ हैं

यदि $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (जहाँ $\alpha \in R$) एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है और $|z| = 2$ है,तो $\alpha$ का एक मान है

यदि $|z|=1$ और $z \neq \pm 1$ है, तो $\frac{z}{1-z^{2}}$ को निरूपित करने वाले सभी बिंदु किस पर स्थित हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module