असमिका $|z - 4| < |z - 2|$ द्वारा निरूपित क्षेत्र है

मान लीजिए $s, t, r$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $L$ समीकरण $sz + t\bar{z} + r = 0$ के हलों $z = x + iy$ $(x, y \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1})$ का समुच्चय है,जहाँ $\bar{z} = x - iy$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ यदि $L$ में केवल एक अवयव है,तो $|s| \neq |t|$
$(B)$ यदि $|s| = |t|$,तो $L$ में अनंत अवयव हैं
$(C)$ $L \cap \{z : |z - 1 + i| = 5\}$ में अवयवों की संख्या अधिकतम $2$ है
$(D)$ यदि $L$ में एक से अधिक अवयव हैं,तो $L$ में अनंत अवयव हैं

व्यंजक $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है और $i=\sqrt{-1}$ है।

$z_1$ और $z_2$ आर्गंड समतल पर दो निश्चित बिंदु हैं। यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z-z_1| + |z-z_2| = \lambda$,तो $z$ का बिंदु पथ क्या है?

बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ जो समीकरण $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ को संतुष्ट करता है,वह है:

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ आर्गंड तल पर एक बिंदु $P$ को दर्शाती है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3+2i}{z+2-3i}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ है