જો સંકર સંખ્યા $z=x+iy$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,શરત $|z+1|=1$ નું પાલન કરે,તો $z$ ક્યાં આવેલું છે?

જો $z=x+iy$ એ શરત $|z+1|=1$ નું પાલન કરે,તો $z$ એ

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે સમીકરણ $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\frac{z_1}{z_2}$ એ કઈ સંખ્યા છે?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે,ધારો કે $w_k = \cos \left( \frac{k\pi}{11} \right) + i \sin \left( \frac{k\pi}{11} \right)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. પદાવલિ $\frac{\sum_{k=1}^8 |w_{2k+1} - w_{2k}|}{\sum_{k=1}^4 |w_{3k-1} - w_{3k-2}|}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\alpha$ એ $x^3-a^3=0$ $(a>0)$ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ છે અને $\beta, \gamma$ અન્ય બીજ છે,તો $|z-\beta|=\frac{\sqrt{3} a}{2}$ અને $|z-\gamma|=\frac{\sqrt{3} a}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવતા વક્રોના સામાન્ય બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z-6|=5$ અને $|z+2-6i|=5$ થાય. તો $z^{3}+3z^{2}-15z+141$ ની કિંમત શોધો.