यदि ${a^2} + {b^2} = 1$ है,तो $\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = $

यदि $z \ne 0$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो

मान लीजिए $z, w \in \mathbb{C}$,$z^2 + \bar{w} = z$ और $w^2 + \bar{z} = w$ को संतुष्ट करते हैं,तो सम्मिश्र संख्याओं के क्रमित युग्मों $(z, w)$ की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $a = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ है, तो List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान क्या है:

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

अनंत गुणनफल $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ का मान क्या है?

यदि ${z_1} = 1 + 2i$ और ${z_2} = 3 + 5i$ है, तो $\operatorname{Re} \left( \frac{{\bar{z}_2}{z_1}}{{z_2}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।