જો P, Q, R, S અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ 4 + i, 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $z_P = 4 + i$,$z_Q = 1 + 6i$,$z_R = -4 + 3i$,અને $z_S = -1 - 2i$ છે. બાજુઓની લંબાઈ ગણતા: $|PQ| = |(1 + 6i) - (4 + i)| = |-3 +

Vedclass · Accepted Answer

ચોરસ

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $z_P = 4 + i$,$z_Q = 1 + 6i$,$z_R = -4 + 3i$,અને $z_S = -1 - 2i$ છે. બાજુઓની લંબાઈ ગણતા: $|PQ| = |(1 + 6i) - (4 + i)| = |-3 + 5i| = \sqrt{(-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$. $|QR| = |(-4 + 3i) - (1 + 6i)| = |-5 - 3i| = \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$. $|RS| = |(-1 - 2i) - (-4 + 3i)| = |3 - 5i| = \sqrt{3^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$. $|SP| = |(4 + i) - (-1 - 2i)| = |5 + 3i| = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$. બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી,તે સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે. હવે વિકર્ણો તપાસો: $|PR| = |(-4 + 3i) - (4 + i)| = |-8 + 2i| = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}$. $|QS| = |(-1 - 2i) - (1 + 6i)| = |-2 - 8i| = \sqrt{(-2)^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68}$. વિકર્ણો સમાન હોવાથી અને બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી,$PQRS$ એ ચોરસ છે.

જો $P, Q, R, S$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $4 + i, 1 + 6i, -4 + 3i, -1 - 2i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો $PQRS$ એ શું છે?

Similar Questions

આર્ગેન્ડ સમતલમાં, $1+z+z^{3}+z^{4}=0$ ($z$ એ સંકર સંખ્યા છે) ના ભિન્ન બીજ એ કોના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે?

એક બિંદુ $z$ સંકર સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ થાય,તો $|z-9 \sqrt{2}-2 i|^{2}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ..... છે.

જેના શિરોબિંદુઓ $z, \omega z, z + \omega z$ હોય તેવા $\Delta$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો (જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે):

જો $|z|=1$ અને $z \neq \pm 1$ હોય, તો $\frac{z}{1-z^{2}}$ દર્શાવતા તમામ બિંદુઓ ક્યાં આવેલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module