यदि $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$ है,तो $z$ किस पर स्थित है?

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $0 < t < 1$ वाली किसी वास्तविक संख्या $t$ के लिए $z = (1-t)z_1 + tz_2$ है। यदि $\operatorname{Arg}(w)$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या $w$ के मुख्य कोणांक को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(A)$ $|z-z_1| + |z-z_2| = |z_1-z_2|$
$(B)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z-z_2)$
$(C)$ $\left|\begin{array}{cc} z-z_1 & \bar{z}-\bar{z}_1 \\ z_2-z_1 & \bar{z}_2-\bar{z}_1 \end{array}\right| = 0$
$(D)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z_2-z_1)$

यदि $z_1=2-3i$ और $z_2=-1+i$ है,तो आर्गंड समतल में $z=x+iy$ द्वारा निरूपित बिंदु $P$ का बिंदुपथ,जो समीकरण $\arg \left(\frac{z-z_1}{z-z_2}\right)=\frac{\pi}{2}$ को संतुष्ट करता है,है

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जिसका काल्पनिक भाग धनात्मक है और $|z - \omega| = |z + \omega|$ है,तो $arg(z)$ हो सकता है-

$\sinh(ix)$ किसके बराबर है?

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z|^2+1=|z^2-1|$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?