જો $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$ હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલું છે?

$z$ માં સમીકરણ $|z|^2 - (z + \bar{z}) + i(z - \bar{z}) + 2 = 0$ ના ઉકેલો શોધો $(i = \sqrt{-1})$.

ધારો કે $z_{1}$ અને $z_{2}$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં બે નિશ્ચિત સંકરિત સંકર નિશ્ચિત સંકર સંકર સંખ્યાઓ છે અને $z$ એ એક સ્વૈચ્છિક બિંદુ છે જે $|z-z_{1}|+|z-z_{2}|=2|z_{1}-z_{2}|$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $z$ નો બિંદુપથ શું હશે?

જો સંકર સંખ્યા $z$ એવી હોય કે $\frac{z-2i}{z-2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને $z$ નો બિંદુપથ એક બંધ વક્ર હોય,તો તે બંધ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$1+2i, 2-3i, 3-4i$ ના સંકર અનુબદ્ધો દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા આર્ગેન્ડ સમતલના બિંદુઓ:

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે અને તે સમીકરણ $z^2 + az + b = 0$ ના બીજ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $OA = OB$ તથા $a^2 = \lambda b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ હોય,જ્યાં $\alpha$ એ $\angle AOB$ ખૂણો છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો: