ધારો કે z_1 અને z_2 એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $z_1$ અને $z_2$ એ $z^2 + az + b = 0$ ના બીજ છે,તેથી $z_1 + z_2 = -a$ અને $z_1 z_2 = b$ મળે.$OA = OB$ અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $z_1$ અને $z_2$ એ $z^2 + az + b = 0$ ના બીજ છે,તેથી $z_1 + z_2 = -a$ અને $z_1 z_2 = b$ મળે.$OA = OB$ અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હોવાથી,આપણે $z_2 = z_1 e^{i \alpha}$ લખી શકીએ.તેથી $\frac{z_2}{z_1} = e^{i \alpha}$ મળે.હવે,$\frac{a^2}{b} = \frac{(z_1 + z_2)^2}{z_1 z_2} = \frac{z_1^2 + z_2^2 + 2z_1 z_2}{z_1 z_2} = \frac{z_1}{z_2} + \frac{z_2}{z_1} + 2$.$\frac{z_2}{z_1} = e^{i \alpha}$ મૂકતા,$\frac{a^2}{b} = e^{-i \alpha} + e^{i \alpha} + 2 = 2 \cos \alpha + 2$ મળે.નિત્યસમ $1 + \cos \alpha = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a^2}{b} = 2(1 + \cos \alpha) = 2(2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}) = 4 \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ મળે.આમ,$a^2 = 4b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$.આને $a^2 = \lambda b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ સાથે સરખાવતા,$\lambda = 4$ મળે.

Similar Questions

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z - 1}{z + 1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો

જો $(Z-2)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?

${e^{e^{i\theta }}}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધો.

ધારો કે $X_{n} = \{z = x + iy : |z|^{2} \leq \frac{1}{n}\}$ તમામ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે. તો, $\bigcap_{n=1}^{\infty} X_{n}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module