જો $(Z-2)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી રીતે લેવામાં આવે કે જેથી અપૂર્ણાંક $\frac{z - 1}{z + 1}$ નો કોણાંક (amplitude) હંમેશા $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો:

જો $|Z_1 - 3 - 4i| = 5$ અને $|Z_2| = 15$ હોય,તો $|Z_1 - Z_2|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $S=S_1 \cap S_2 \cap S_3$,જ્યાં $S_1=\{z \in \mathbb{C}:|z|<4\}$,$S_2=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Im}[\frac{z-1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}]>0\}$,અને $S_3=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Re} z>0\}$.
$1.$ $S$ નું ક્ષેત્રફળ $=$
$(A) \frac{10 \pi}{3} \quad (B) \frac{20 \pi}{3} \quad (C) \frac{16 \pi}{3} \quad (D) \frac{32 \pi}{3}$
$2.$ $\min _{z \in S}|1-3 i-z|=$
$(A) \frac{2-\sqrt{3}}{2} \quad (B) \frac{2+\sqrt{3}}{2} \quad (C) \frac{3-\sqrt{3}}{2} \quad (D) \frac{3+\sqrt{3}}{2}$

જો $|z| = 2$ હોય,તો સંકર સંખ્યાઓ $-1 + 5z$ દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ ક્રમમાં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો અને તો જ