यदि $(Z-2)$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ है,तो $Z$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?

सम्मिश्र संख्या $z$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ है।

समीकरण $z^{2}+\overline{z}=0$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $z \in \mathbb{C}$ है।

मान लीजिए कि $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ आर्गंड समतल में एक समबाहु त्रिभुज के तीन शीर्ष हैं। मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i)$ और $\beta$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है। बिंदु $\alpha z_{1} + \beta, \alpha z_{2} + \beta, \alpha z_{3} + \beta$ होंगे

सरल रेखा $z = -i \bar{z}$ में सम्मिश्र संख्या $(3 + 2i)$ का प्रतिबिंब क्या है?

समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-2}{z-6i}\right) = \frac{\pi}{2}\}$ (जहाँ $\mathbb{C}$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है) के बिंदु जिस वक्र पर स्थित हैं,वह है