$z$ માં સમીકરણ $|z|^2 - (z + \bar{z}) + i(z - \bar{z}) + 2 = 0$ ના ઉકેલો શોધો $(i = \sqrt{-1})$.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} - \{i, 2i\} : \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R} \}$. જો $\alpha - \frac{13}{11}i \in S$ અને $\alpha \in \mathbb{R} - \{0\}$ હોય,તો $242\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z=x+yi$,જ્યાં $x, y$ પૂર્ણાંકો છે અને $i=\sqrt{-1}$. સમીકરણ $\bar{z}z^3+z(\bar{z})^3=700$ ના ઉકેલો જે લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ છે,તે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સમીકરણ $\text{Re}(z^2) = 1$ નીચેનામાંથી શું દર્શાવે છે?

જો સંકર સમતલ પર $z, z + iz$ અને $iz$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - 2| \leq 1, z(1 + i) + \overline{z}(1 - i) \leq 2 \}$. ધારો કે $|z - 4i|$ એ $z_1 \in S$ અને $z_2 \in S$ પર અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ મૂલ્યો પ્રાપ્ત કરે છે. જો $5(|z_1|^2 + |z_2|^2) = \alpha + \beta \sqrt{5}$,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha + \beta$ નું મૂલ્ય શોધો.