z में समीकरण |z|^2 - (z + bar{z}) + i(z - bar | vedclass

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Question

(B) माना $z = x + iy$. तब $|z|^2 = x^2 + y^2$,$z + \bar{z} = 2x$,और $z - \bar{z} = 2iy$.समीकरण में मान रखने पर: $x^2 + y^2 - 2x + i(2iy) + 2 = 0$.$x^2

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$1 + i, 1 - i$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = x + iy$. तब $|z|^2 = x^2 + y^2$,$z + \bar{z} = 2x$,और $z - \bar{z} = 2iy$.समीकरण में मान रखने पर: $x^2 + y^2 - 2x + i(2iy) + 2 = 0$.$x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2 = 0$.$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 0$.चूंकि $x$ और $y$ वास्तविक हैं,इसलिए $x - 1 = 0$ और $y - 1 = 0$.अतः,$x = 1$ और $y = 1$.इसलिए,$z = 1 + i$ हल है।

$z$ में समीकरण $|z|^2 - (z + \bar{z}) + i(z - \bar{z}) + 2 = 0$ के हल ज्ञात कीजिए $(i = \sqrt{-1})$.

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मान लीजिए $z = x + iy$ आर्गंड तल में एक बिंदु है। यदि $\left(\frac{z - 3}{z + 2i}\right)$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

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