मान लीजिए C सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $A = \{(z, w) \mid |z| = |w|\}$ और $B = \{(z, w) \mid z^2 = w^2\}$।किसी भी $(z, w) \in B$ के लिए, $z^2 = w^2$ होता है, जिसका अर्थ है $

Vedclass · Accepted Answer

$B \subset A$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $A = \{(z, w) \mid |z| = |w|\}$ और $B = \{(z, w) \mid z^2 = w^2\}$।किसी भी $(z, w) \in B$ के लिए, $z^2 = w^2$ होता है, जिसका अर्थ है $z^2 - w^2 = 0$, इसलिए $(z - w)(z + w) = 0$।इसका मतलब है $z = w$ या $z = -w$।यदि $z = w$ है, तो $|z| = |w|$, इसलिए $(z, w) \in A$।यदि $z = -w$ है, तो $|z| = |-w| = |w|$, इसलिए $(z, w) \in A$।इस प्रकार, $B$ का प्रत्येक अवयव $A$ का भी अवयव है, जिसका अर्थ है $B \subseteq A$।हालाँकि, $(z, w) = (1, i)$ पर विचार करें। यहाँ $|z| = |1| = 1$ और $|w| = |i| = 1$, इसलिए $|z| = |w|$, जिसका अर्थ है $(1, i) \in A$।लेकिन $z^2 = 1^2 = 1$ और $w^2 = i^2 = -1$, इसलिए $z^2 
eq w^2$, जिसका अर्थ है $(1, i) 
otin B$।चूंकि $A$ में ऐसे अवयव हैं जो $B$ में नहीं हैं, इसलिए $B \subset A$ सही संबंध है।

Similar Questions

आर्गंड आरेख में सम्मिश्र संख्याओं $z$,$iz$ और $z+iz$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $|z-3 i|+|z+5 i|=4$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\left|\frac{z-i}{z+2i}\right|=1$ और $|z|=\frac{5}{2}$ है। तो $|z+3i|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $z$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module