ધારો કે S = {z in mathbb{C} - {i, 2i} : frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $f(z) = \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R}$ છે.બહુપદી ભાગાકાર કરતા: $f(z) = 1 + \frac{11iz - 13}{z^2 - 3iz - 2}$.$f(z

Vedclass · Accepted Answer

$1680$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $f(z) = \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R}$ છે.બહુપદી ભાગાકાર કરતા: $f(z) = 1 + \frac{11iz - 13}{z^2 - 3iz - 2}$.$f(z)$ વાસ્તવિક હોય તે માટે,પદાવલિનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.ધારો કે $z = \alpha - \frac{13}{11}i$. અહીં $x = \alpha$ અને $y = -\frac{13}{11}$ છે.છેદ $D = z^2 - 3iz - 2 = (x^2 - y^2 + 3y - 2) + i(2xy - 3x)$ છે.અંશ $N = 11iz - 13 = (-11y - 13) + i(11x)$ છે.$\frac{N}{D} \in \mathbb{R}$ માટે,$	ext{Re}(N)	ext{Im}(D) = 	ext{Im}(N)	ext{Re}(D)$ થવું જોઈએ.$y = -\frac{13}{11}$ હોવાથી,$	ext{Re}(N) = 0$ થાય છે.તેથી,$	ext{Re}(D) = x^2 - y^2 + 3y - 2 = 0$ લેતા:$\alpha^2 = y^2 - 3y + 2 = (y-1)(y-2)$.$y = -\frac{13}{11}$ મૂકતા:$\alpha^2 = (-\frac{24}{11})(-\frac{35}{11}) = \frac{840}{121}$.તેથી,$242\alpha^2 = 242 	imes \frac{840}{121} = 1680$.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} - \{i, 2i\} : \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R} \}$. જો $\alpha - \frac{13}{11}i \in S$ અને $\alpha \in \mathbb{R} - \{0\}$ હોય,તો $242\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z_1 = 10 + 6i$,$z_2 = 4 + 6i$ અને $z$ કોઈ એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z - z_1}{z - z_2}$ નો કોણાંક $\frac{\pi}{4}$ થાય,તો

આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $z$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\operatorname{Re} \left( \frac{iz + 1}{iz - 1} \right) = 2$ થાય. તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

$|iz - 1| + |z - i| = 2$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : 1 \leq |z - (1 + i)| \leq 2\}$ અને $B = \{z \in A : |z - (1 - i)| = 1\}$. તો,$B$ એ:

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|=4$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z|$ શું ન હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module