જો $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$ અને $|w| = 1$ હોય,તો $z$ કયા પર આવેલું છે?

$\alpha$ એ $x^3-a^3=0$ $(a>0)$ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ છે અને $\beta, \gamma$ અન્ય બીજ છે,તો $|z-\beta|=\frac{\sqrt{3} a}{2}$ અને $|z-\gamma|=\frac{\sqrt{3} a}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવતા વક્રોના સામાન્ય બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$z_1, z_2, z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ દર્શાવે છે. જો $|z_1-z_2|=\sqrt{25-12\sqrt{3}}$,$|\frac{z_1-z_3}{z_2-z_3}|=\frac{3}{4}$ અને $\angle ACB=30^{\circ}$ હોય,તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $z=x+iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $P$ દર્શાવતું હોય, તો અસમતા $2 < |z-(1+i)| < 3$ દ્વારા દર્શાવતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ($\pi$ માં)?

ધારો કે $P=\{z \in C:|z+2-3 i| \leq 1\}$ અને $Q=\{z \in C: z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq-8\}$. ધારો કે $P \cap Q$ માં,$|z-3+2 i|$ એ અનુક્રમે $z_1$ અને $z_2$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ છે. જો $|z_1|^2+2|z_2|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}$,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha+\beta$ બરાબર . . . . . . .

ધારો કે $z_{1}$ અને $z_{2}$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં બે નિશ્ચિત સંકરિત સંકર નિશ્ચિત સંકર સંકર સંખ્યાઓ છે અને $z$ એ એક સ્વૈચ્છિક બિંદુ છે જે $|z-z_{1}|+|z-z_{2}|=2|z_{1}-z_{2}|$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $z$ નો બિંદુપથ શું હશે?