જો M = begin{bmatrix} frac{5}{2} & frac{3}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $M = \begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \frac{3}{2} \ -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$.આપણે $M$ ને $M = I + \frac{3}{2} A$ તરીકે

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 3034 & 3033 \ -3033 & -3032 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $M = \begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \frac{3}{2} \ -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$.આપણે $M$ ને $M = I + \frac{3}{2} A$ તરીકે લખી શકીએ,જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ -1 & -1 \end{bmatrix}$ છે.પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ -1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ -1 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1-1 & 1-1 \ -1+1 & -1+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.કારણ કે $A^2 = O$,આપણે $(I + \frac{3}{2} A)^n$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ:$M^n = (I + \frac{3}{2} A)^n = I^n + n(I^{n-1})(\frac{3}{2} A) + \frac{n(n-1)}{2} I^{n-2} (\frac{3}{2} A)^2 + \dots$કારણ કે $A^2 = O$,$A^k$ (જ્યાં $k \ge 2$) વાળા તમામ પદો શૂન્ય થઈ જશે.તેથી,$M^n = I + n \cdot \frac{3}{2} A$.$n = 2022$ માટે:$M^{2022} = I + 2022 \cdot \frac{3}{2} A = I + 3033 A$.$M^{2022} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} + 3033 \begin{bmatrix} 1 & 1 \ -1 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+3033 & 0+3033 \ 0-3033 & 1-3033 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3034 & 3033 \ -3033 & -3032 \end{bmatrix}$.

જો $M = \begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \frac{3}{2} \\ -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક $M^{2022}$ ને સમાન છે?

Similar Questions

જો $\begin{bmatrix} a_1+a_2 & 4 \\ 3 & a_3+a_4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3a_2 & 3a_1 \\ 3a_4 & 3a_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 & -a_1 \\ -2a_4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\sum_{i=1}^4 a_i = $ . . . . . .

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિકો હોય, તો $AB - BA$ એ . . . . . . છે.

જો $A^{\prime}=\begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix}-1 & 0 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$ હોય,તો $(A+2B)^{\prime}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module