જો cos alpha + cos beta + cos gamma = 0 અને s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ $(i)$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ $(ii)$.ધારો કે $a = e^{i\alpha}$,$b =

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ $(i)$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ $(ii)$.ધારો કે $a = e^{i\alpha}$,$b = e^{i\beta}$,અને $c = e^{i\gamma}$.તેથી $a + b + c = (\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma) + i(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma) = 0 + i(0) = 0$.$a, b, c$ એ એકમ વર્તુળ પરની સંકર સંખ્યાઓ હોવાથી,$|a| = |b| = |c| = 1$,તેથી $\bar{a} = 1/a$,$\bar{b} = 1/b$,અને $\bar{c} = 1/c$.$a + b + c = 0$ નો અનુબદ્ધ લેતા,આપણને $\bar{a} + \bar{b} + \bar{c} = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$.આનું સાદું રૂપ $\frac{ab + bc + ca}{abc} = 0$ થાય છે,તેથી $ab + bc + ca = 0$.હવે,$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 0$ ધ્યાનમાં લો.$ab + bc + ca = 0$ હોવાથી,$a^2 + b^2 + c^2 = 0$ મળે છે.$a^2 = e^{i2\alpha} = \cos 2\alpha + i\sin 2\alpha$ વગેરે મૂકતા,આપણને મળે છે:$(\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma) + i(\sin 2\alpha + \sin 2\beta + \sin 2\gamma) = 0$.વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,$\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = 0$ મળે છે.

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\cos \frac{7 \pi}{8}+\cos \frac{\pi}{4}+\cos \left(\frac{-\pi}{8}\right)-1=$

જો $a = \frac{x}{y-z}$,$b = \frac{y}{z-x}$,અને $c = \frac{z}{x-y}$,જ્યાં $x, y$,અને $z$ ભિન્ન છે જેથી $x-y, y-z, z-x \neq 0$,તો $ab + bc + ca + abc$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{1+\cos 2 \alpha}}=\frac{1}{7}$ અને $\sqrt{\frac{1-\cos 2 \beta}{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$ જ્યાં $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$,તો $\tan (\alpha+2 \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tanh ^2 x = \tan ^2 \theta$ હોય,તો $\cosh 2x =$

જો $f_n(x) = \frac{1}{2n} [\sin^{2n} x + \cos^{2n} x]$ હોય,તો $f_1(x) + f_2(x) - f_3(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module